જો {a_k} = frac{1}{{k(k + 1)}} હોય,જ્યાં k = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને આપેલ છે કે ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}} = \frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 1}}$.$k = 1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા:$\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}}

Vedclass · Accepted Answer

${\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપણને આપેલ છે કે ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}} = \frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 1}}$.$k = 1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા:$\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} = \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 1}}} \right)} $સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા:$= \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}} \right)$આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે:$= 1 - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{{n + 1 - 1}}{{n + 1}} = \frac{n}{{n + 1}}$તેથી,${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = {\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^2}$.

જો ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}}$ હોય,જ્યાં $k = 1, 2, 3, 4, ..., n$,તો ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\frac{1}{2 \times 3 \times 4} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5} + \frac{1}{4 \times 5 \times 6} + \dots + \frac{1}{100 \times 101 \times 102} = \frac{k}{101}$ હોય,તો $34k$ ની કિંમત $.....$ થાય.

વિધાન $(A)$: $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\ldots+(81+90+100)=1000$
કારણ $(R)$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\sum_{r=1}^n(r^3-(r-1)^3)=n^3$.

શ્રેણી $\frac{3}{1 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{2 \cdot 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{5}{3 \cdot 4} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^3 + \dots$ ના $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module