यदि {a_k} = frac{1}{{k(k + 1)}} है,जहाँ k = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमें दिया गया है ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}} = \frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 1}}$.$k = 1$ से $n$ तक योग करने पर:$\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} = \

Vedclass · Accepted Answer

${\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^2}$

Vedclass · Answer

(B) हमें दिया गया है ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}} = \frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 1}}$.$k = 1$ से $n$ तक योग करने पर:$\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} = \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 1}}} \right)} $योग का विस्तार करने पर:$= \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}} \right)$यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है,इसलिए सभी मध्यवर्ती पद कट जाएंगे:$= 1 - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{{n + 1 - 1}}{{n + 1}} = \frac{n}{{n + 1}}$अतः,${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = {\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^2}$.

यदि ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}}$ है,जहाँ $k = 1, 2, 3, 4, ..., n$,तो ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

Similar Questions

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ का मान क्या है? (जहाँ $a$ एक स्थिरांक है)

यदि ${x_1}, {x_2}, {x_3}, \dots, {x_n}$ एक $A.P.$ में हैं जिनका सार्व अंतर $\alpha$ है,तो $\sin \alpha (\sec {x_1} \sec {x_2} + \sec {x_2} \sec {x_3} + \dots + \sec {x_{n-1}} \sec {x_n}) = $ का मान क्या होगा?

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {(r^2 + 4r + 4)(r + 1)!}$ का मान :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module