sumlimits_{r = 0}^{100} {(r^2 + 4r + 4)(r + 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया व्यंजक $\sum\limits_{r = 0}^{100} {(r + 2)^2 (r + 1)!}$ है।हम $(r + 2)^2 (r + 1)!$ को $(r + 2) \cdot (r + 2)!$ के रूप में लिख सकते हैं।अं

Vedclass · Accepted Answer

$(103)! - 2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया व्यंजक $\sum\limits_{r = 0}^{100} {(r + 2)^2 (r + 1)!}$ है।हम $(r + 2)^2 (r + 1)!$ को $(r + 2) \cdot (r + 2)!$ के रूप में लिख सकते हैं।अंतर विधि का उपयोग करने के लिए,हम $(r + 2) \cdot (r + 2)!$ को $(r + 3 - 1)(r + 2)! = (r + 3)! - (r + 2)!$ के रूप में व्यक्त करते हैं।अतः,योग $\sum\limits_{r = 0}^{100} {[(r + 3)! - (r + 2)!]}$ है।यह एक टेलीस्कोपिंग योग है:$[(3! - 2!) + (4! - 3!) + (5! - 4!) + \dots + (103! - 102!)]$.सभी मध्यवर्ती पद कट जाते हैं,जिससे $(103! - 2!)$ शेष रहता है।चूंकि $2! = 2$,इसलिए योग $(103! - 2)$ है।

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {(r^2 + 4r + 4)(r + 1)!}$ का मान :-

Similar Questions

$\frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \ldots$ $24$ पदों तक $=$

अनंत श्रेणी $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ का योग क्या है?

$\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \ldots$ $n$ पदों तक $=$

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a_n = \frac{-2}{4n^2 - 16n + 15}$ है,तो $a_1 + a_2 + \dots + a_{25}$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module