यदि {x_1}, {x_2}, {x_3}, dots, {x_n} एक A.P. | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि ${x_1}, {x_2}, \dots, {x_n}$ एक $A.P.$ में हैं और सार्व अंतर $\alpha$ है,इसलिए ${x_{k+1}} - {x_k} = \alpha$ है।हम व्यंजक को इस प्रक

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$\frac{\sin (n-1)\alpha}{\cos {x_1} \cos {x_n}}$

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(A) दिया गया है कि ${x_1}, {x_2}, \dots, {x_n}$ एक $A.P.$ में हैं और सार्व अंतर $\alpha$ है,इसलिए ${x_{k+1}} - {x_k} = \alpha$ है।हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$S = \sum_{k=1}^{n-1} \sin \alpha \sec {x_k} \sec {x_{k+1}}$चूंकि $\sin \alpha = \sin ({x_{k+1}} - {x_k})$,हमारे पास है:$S = \sum_{k=1}^{n-1} \frac{\sin ({x_{k+1}} - {x_k})}{\cos {x_k} \cos {x_{k+1}}}$सूत्र $	an A - 	an B = \frac{\sin (A-B)}{\cos A \cos B}$ का उपयोग करने पर:$S = \sum_{k=1}^{n-1} (	an {x_{k+1}} - 	an {x_k})$यह एक टेलीस्कोपिंग योग है:$S = (	an {x_2} - 	an {x_1}) + (	an {x_3} - 	an {x_2}) + \dots + (	an {x_n} - 	an {x_{n-1}})$$S = 	an {x_n} - 	an {x_1} = \frac{\sin ({x_n} - {x_1})}{\cos {x_n} \cos {x_1}}$चूंकि ${x_n} = {x_1} + (n-1)\alpha$,इसलिए ${x_n} - {x_1} = (n-1)\alpha$ है।अतः,$S = \frac{\sin (n-1)\alpha}{\cos {x_1} \cos {x_n}}$।

यदि ${x_1}, {x_2}, {x_3}, \dots, {x_n}$ एक $A.P.$ में हैं जिनका सार्व अंतर $\alpha$ है,तो $\sin \alpha (\sec {x_1} \sec {x_2} + \sec {x_2} \sec {x_3} + \dots + \sec {x_{n-1}} \sec {x_n}) = $ का मान क्या होगा?

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