योगफल $\sum_{n=1}^{21} \frac{3}{(4n-1)(4n+3)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}}$ है,जहाँ $k = 1, 2, 3, 4, ..., n$,तो ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

यदि $\sum_{r=1}^{n} T_{r} = \frac{(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5)}{64}$ है,तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \left(\frac{1}{T_{r}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

व्यंजक $\frac{2^2+1}{2^2-1}+\frac{3^2+1}{3^2-1}+\frac{4^2+1}{4^2-1}+\ldots+\frac{(2011)^2+1}{(2011)^2-1}$ किस अंतराल में स्थित है?

श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \dots + n \cdot n!$

कथन $(A)$: $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\ldots+(81+90+100)=1000$
कारण $(R)$: किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए $\sum_{r=1}^n(r^3-(r-1)^3)=n^3$ है।