જો {x_1}, {x_2}, {x_3}, dots, {x_n} એ A.P. મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${x_1}, {x_2}, \dots, {x_n}$ એ $A.P.$ માં છે અને સામાન્ય તફાવત $\alpha$ છે,તેથી ${x_{k+1}} - {x_k} = \alpha$ થાય.આપેલ પદાવલિને આ રીતે લ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin (n-1)\alpha}{\cos {x_1} \cos {x_n}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${x_1}, {x_2}, \dots, {x_n}$ એ $A.P.$ માં છે અને સામાન્ય તફાવત $\alpha$ છે,તેથી ${x_{k+1}} - {x_k} = \alpha$ થાય.આપેલ પદાવલિને આ રીતે લખી શકાય:$S = \sum_{k=1}^{n-1} \sin \alpha \sec {x_k} \sec {x_{k+1}}$$\sin \alpha = \sin ({x_{k+1}} - {x_k})$ હોવાથી:$S = \sum_{k=1}^{n-1} \frac{\sin ({x_{k+1}} - {x_k})}{\cos {x_k} \cos {x_{k+1}}}$$	an A - 	an B = \frac{\sin (A-B)}{\cos A \cos B}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$S = \sum_{k=1}^{n-1} (	an {x_{k+1}} - 	an {x_k})$આ એક ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળો છે:$S = (	an {x_2} - 	an {x_1}) + (	an {x_3} - 	an {x_2}) + \dots + (	an {x_n} - 	an {x_{n-1}})$$S = 	an {x_n} - 	an {x_1} = \frac{\sin ({x_n} - {x_1})}{\cos {x_n} \cos {x_1}}$${x_n} = {x_1} + (n-1)\alpha$ હોવાથી,${x_n} - {x_1} = (n-1)\alpha$ થાય.તેથી,$S = \frac{\sin (n-1)\alpha}{\cos {x_1} \cos {x_n}}$.

Similar Questions

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $\frac{3}{1 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{2 \cdot 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{5}{3 \cdot 4} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^3 + \dots$ ના $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સીમાનું મૂલ્ય શોધો: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \tan ^{-1}\left(\frac{2 r}{r^4+r^2+2}\right)$

જો $\sum\limits_{n = 1}^5 {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{k}{3}} $ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module