શ્રેણી frac{3}{1 cdot 2} cdot frac{1}{2} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$-મું પદ $t_n = \frac{n+2}{n(n+1)} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n$ છે. આપણે $\frac{n+2}{n(n+1)} = \frac{2(n+1) - n}{n(n+1)} = \frac{2}{n} -

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \frac{1}{(n + 1) 2^n}$

Vedclass · Answer

(A) $n$-મું પદ $t_n = \frac{n+2}{n(n+1)} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n$ છે. આપણે $\frac{n+2}{n(n+1)} = \frac{2(n+1) - n}{n(n+1)} = \frac{2}{n} - \frac{1}{n+1}$ લખી શકીએ. તેથી,$t_n = \left( \frac{2}{n} - \frac{1}{n+1} \right) \left( \frac{1}{2} \right)^n = \frac{1}{n} \left( \frac{1}{2} \right)^{n-1} - \frac{1}{n+1} \left( \frac{1}{2} \right)^n$. ધારો કે $f(n) = \frac{1}{n} \left( \frac{1}{2} \right)^{n-1}$. તો $t_n = f(n) - f(n+1)$. સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n t_k = f(1) - f(n+1)$. $f(1) = 1$ અને $f(n+1) = \frac{1}{(n+1) 2^n}$. તેથી,$S_n = 1 - \frac{1}{(n+1) 2^n}$.

શ્રેણી $\frac{3}{1 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{2 \cdot 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{5}{3 \cdot 4} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^3 + \dots$ ના $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{n}{{n + 2}}} \right) - {{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right)} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું છે,જેનું $k$-મું પદ $k! \times k$ છે?

જો $\sum\limits_{n = 1}^5 {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{k}{3}} $ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $1 \times 1! + 2 \times 2! + \ldots + 50 \times 50!$ બરાબર શું થાય?

સરવાળો $\sum_{n=1}^{21} \frac{3}{(4n-1)(4n+3)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module