જો frac{1}{2 times 4} + frac{1}{4 times 6} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S_n = \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{(2r)(2r+2)}$ છે.સામાન્ય પદને $\frac{1}{4} 	imes \frac{1}{r(r+1)} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{r} - \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S_n = \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{(2r)(2r+2)}$ છે.સામાન્ય પદને $\frac{1}{4} 	imes \frac{1}{r(r+1)} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r+1} ight)$ તરીકે લખી શકાય.$r=1$ થી $n$ સુધી સરવાળો કરતા:$S_n = \frac{1}{4} \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}) ight]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી $S_n = \frac{1}{4} \left( 1 - \frac{1}{n+1} ight)$.$S_n = \frac{1}{4} \left( \frac{n+1-1}{n+1} ight) = \frac{n}{4(n+1)}$.આને $\frac{k n}{n+1}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = \frac{1}{4}$ મળે છે.

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \dots + n \cdot n!$

જો $\left(1+\frac{3}{1}\right)\left(1+\frac{5}{4}\right)\left(1+\frac{7}{9}\right) \ldots \left(1+\frac{2n+1}{n^2}\right) = 121$ હોય,તો $n =$

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$ ની કિંમત શોધો.

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module