શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$

$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $50$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સરવાળો $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ $20$ પદો સુધી $\frac{k}{21}$ જેટલો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$n = 1, 2, \ldots, 50$ માટે,ધારો કે $S_{n}$ એ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે જેનું પ્રથમ પદ $n^{2}$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{(n+1)^{2}}$ છે. તો $\frac{1}{26} + \sum_{n=1}^{50} \left(S_{n} + \frac{2}{n+1} - n - 1\right)$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ બરાબર શું થાય?