n = 1, 2, ldots, 50 માટે,ધારો કે S_{n} એ અનંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ છે.અહીં $a = n^{2}$ અને $r = \frac{1}{(n+1)^{2}}$ હોવાથી,$S_{n} = \frac{n^{2}}{1 - \frac{1}{(n+1

Vedclass · Accepted Answer

$41651$

Vedclass · Answer

(C) અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ છે.અહીં $a = n^{2}$ અને $r = \frac{1}{(n+1)^{2}}$ હોવાથી,$S_{n} = \frac{n^{2}}{1 - \frac{1}{(n+1)^{2}}} = \frac{n(n+1)^{2}}{n+2}$ મળે.આને સાદું રૂપ આપતા $S_{n} = n^{2} + 1 - \frac{2}{n+2}$ મળે.હવે સરવાળામાં કિંમત મૂકતા: $\sum_{n=1}^{50} (n^{2} - n + 2(\frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2}))$.આ ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $(\sum_{n=1}^{50} n^{2} - \sum_{n=1}^{50} n) + 2(\frac{1}{2} - \frac{1}{52})$.ગણતરી કરતા $41650 + \frac{25}{26}$ મળે.$\frac{1}{26}$ ઉમેરતા,અંતિમ જવાબ $41651$ મળે છે.

Similar Questions

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ ની કિંમત શું થાય?

$m$ અને $n$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $1$ છે. જો $\frac{1}{1 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 13} + \frac{1}{13 \cdot 19} + \dots$ $20$ પદો સુધી $= \frac{m}{n}$ હોય,તો $5m + 2n = $

$\sum\limits_{r = 1}^\infty {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{3}{{{r^2} - r + 9}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

અનંત ગુણાકાર $\prod\limits_{n = 2}^\infty {\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module