જો {a_1}, {a_2}, dots, {a_{n+1}} એ A.P. માં હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી ${a_{k+1}} - {a_k} = d$ થાય.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{{{a_k}{a_{k+1}}}}$ છે.દરેક પદને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{{{a_1}{a_{n+1}}}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી ${a_{k+1}} - {a_k} = d$ થાય.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{{{a_k}{a_{k+1}}}}$ છે.દરેક પદને $\frac{1}{{{a_k}{a_{k+1}}}} = \frac{1}{d} \left( \frac{1}{{{a_k}}} - \frac{1}{{{a_{k+1}}}} \right)$ તરીકે લખી શકાય.સરવાળો લેતા,$S = \frac{1}{d} \left( \frac{1}{{{a_1}}} - \frac{1}{{{a_{n+1}}}} \right) = \frac{1}{d} \left( \frac{{{a_{n+1}} - {a_1}}}{{{a_1}{a_{n+1}}}} \right)$.${a_{n+1}} = {a_1} + nd$ હોવાથી,${a_{n+1}} - {a_1} = nd$ થાય.તેથી,$S = \frac{1}{d} \left( \frac{nd}{{{a_1}{a_{n+1}}}} \right) = \frac{n}{{{a_1}{a_{n+1}}}}$.

જો ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ ના $15$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે)

$\frac{1}{3 \cdot 6} + \frac{1}{6 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 12} + \dots$ $9$ પદો સુધી $=$

અનંત શ્રેણી ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{1 - {1^2} + {1^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{1 - {2^2} + {2^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{6}{{1 - {3^2} + {3^4}}}} \right) + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module