frac{1}{3 cdot 6} + frac{1}{6 cdot 9} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \frac{1}{3 \cdot 6} + \frac{1}{6 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 12} + \dots$ $9$ પદો સુધી. $n$-મું પદ $T_n = \frac{1}{(3n)(3n+3)} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{10}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \frac{1}{3 \cdot 6} + \frac{1}{6 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 12} + \dots$ $9$ પદો સુધી. $n$-મું પદ $T_n = \frac{1}{(3n)(3n+3)} = \frac{1}{9n(n+1)}$ છે. આપણે $T_n = \frac{1}{9} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)$ લખી શકીએ. $n=1$ થી $9$ માટે સરવાળો કરતા: $S = \frac{1}{9} \sum_{n=1}^{9} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S = \frac{1}{9} \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10}) \right]$. $S = \frac{1}{9} \left( 1 - \frac{1}{10} \right) = \frac{1}{9} \left( \frac{9}{10} \right) = \frac{1}{10}$.

$\frac{1}{3 \cdot 6} + \frac{1}{6 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 12} + \dots$ $9$ પદો સુધી $=$

Similar Questions

પદાવલિ $3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + \dots - 2008(2006)! + (2007)!$ નું મૂલ્ય શોધો.

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $.........$ છે.

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

સીમાનું મૂલ્ય શોધો: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \tan ^{-1}\left(\frac{2 r}{r^4+r^2+2}\right)$

જો $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ હોય,તો $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module