શ્રેણી frac{3}{1^2} + frac{5}{1^2 + 2^2} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = \frac{2n + 1}{\sum_{k=1}^{n} k^2}$ છે.વર્ગોના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{6n}{n + 1}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = \frac{2n + 1}{\sum_{k=1}^{n} k^2}$ છે.વર્ગોના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$.તેથી,$T_n = \frac{2n + 1}{\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}} = \frac{6}{n(n + 1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = 6 \left[ \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \right]$.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 6 \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} \right)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = 6 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}) \right]$.$S_n = 6 \left[ 1 - \frac{1}{n + 1} \right] = 6 \left[ \frac{n + 1 - 1}{n + 1} \right] = \frac{6n}{n + 1}$.

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $.........$ છે.

Similar Questions

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં હોય,તો શ્રેણી $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ નો સરવાળો શું થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પદાવલિ $\frac{2^2+1}{2^2-1}+\frac{3^2+1}{3^2-1}+\frac{4^2+1}{4^2-1}+\ldots+\frac{(2011)^2+1}{(2011)^2-1}$ કયા અંતરાલમાં આવેલી છે?

$\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \ldots$ $50$ પદો સુધી $=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module