m અને n નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 1 છે. જો fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $\sum_{k=0}^{19} \frac{1}{(6k+1)(6k+7)}$ છે.આને $\frac{1}{6} \sum_{k=0}^{19} \left( \frac{1}{6k+1} - \frac{1}{6k+7} \right)$ તરીકે લખી

Vedclass · Accepted Answer

$342$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $\sum_{k=0}^{19} \frac{1}{(6k+1)(6k+7)}$ છે.આને $\frac{1}{6} \sum_{k=0}^{19} \left( \frac{1}{6k+1} - \frac{1}{6k+7} ight)$ તરીકે લખી શકાય.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$\frac{1}{6} \left[ (\frac{1}{1} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{13}) + \dots + (\frac{1}{115} - \frac{1}{121}) ight]$.$= \frac{1}{6} \left( 1 - \frac{1}{121} ight) = \frac{1}{6} 	imes \frac{120}{121} = \frac{20}{121}$.આપેલ છે કે $\frac{m}{n} = \frac{20}{121}$,જ્યાં $\gcd(m, n) = 1$,તેથી $m = 20$ અને $n = 121$.તેથી,$5m + 2n = 5(20) + 2(121) = 100 + 242 = 342$.

$m$ અને $n$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $1$ છે. જો $\frac{1}{1 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 13} + \frac{1}{13 \cdot 19} + \dots$ $20$ પદો સુધી $= \frac{m}{n}$ હોય,તો $5m + 2n = $

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો શું થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} \right)$ ની કિંમત શોધો.

અનંત ગુણાકાર $\prod\limits_{n = 2}^\infty {\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + ...$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module