मान लीजिए m और n का महत्तम समापवर्तक 1 है। यद | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दी गई श्रेणी $\sum_{k=0}^{19} \frac{1}{(6k+1)(6k+7)}$ है।इसे $\frac{1}{6} \sum_{k=0}^{19} \left( \frac{1}{6k+1} - \frac{1}{6k+7} \right)$ के रूप म

Vedclass · Accepted Answer

$342$

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी $\sum_{k=0}^{19} \frac{1}{(6k+1)(6k+7)}$ है।इसे $\frac{1}{6} \sum_{k=0}^{19} \left( \frac{1}{6k+1} - \frac{1}{6k+7} ight)$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$\frac{1}{6} \left[ (\frac{1}{1} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{13}) + \dots + (\frac{1}{115} - \frac{1}{121}) ight]$.$= \frac{1}{6} \left( 1 - \frac{1}{121} ight) = \frac{1}{6} 	imes \frac{120}{121} = \frac{20}{121}$.दिया गया है कि $\frac{m}{n} = \frac{20}{121}$,जहाँ $\gcd(m, n) = 1$,इसलिए $m = 20$ और $n = 121$ है।अतः,$5m + 2n = 5(20) + 2(121) = 100 + 242 = 342$।

मान लीजिए $m$ और $n$ का महत्तम समापवर्तक $1$ है। यदि $\frac{1}{1 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 13} + \frac{1}{13 \cdot 19} + \dots$ $20$ पदों तक $= \frac{m}{n}$ है,तो $5m + 2n = $

Similar Questions

यदि $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ है, तो $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ के $(n + 1)$ पदों का योग क्या है?

यदि श्रेणी $\frac{1}{1 \cdot(1+d)} + \frac{1}{(1+d)(1+2d)} + \dots + \frac{1}{(1+9d)(1+10d)}$ का योग $5$ है,तो $50d$ का मान ज्ञात कीजिए:

योगफल $1 \times 1! + 2 \times 2! + \ldots + 50 \times 50!$ किसके बराबर है?

$1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module