શ્રેણી (1^2 + 1) cdot 1! + (2^2 + 1) cdot 2! | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $n$-મું પદ $T_n = (n^2 + 1) \cdot n!$ છે. આપણે $n^2 + 1$ ને $n(n+1) - (n-1)$ તરીકે લખી શકીએ. તેથી,$T_n = [n(n+1) - (n-1)] \cdot n! = n(n+1

Vedclass · Accepted Answer

$n \cdot (n + 1)!$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $n$-મું પદ $T_n = (n^2 + 1) \cdot n!$ છે. આપણે $n^2 + 1$ ને $n(n+1) - (n-1)$ તરીકે લખી શકીએ. તેથી,$T_n = [n(n+1) - (n-1)] \cdot n! = n(n+1) \cdot n! - (n-1) \cdot n!$. $T_n = n \cdot (n+1)! - (n-1) \cdot n!$. ધારો કે $f(n) = n \cdot (n+1)!$. તો $T_n = f(n) - f(n-1)$. સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} [f(k) - f(k-1)]$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = f(n) - f(0)$. $f(n) = n \cdot (n+1)!$ અને $f(0) = 0 \cdot 1! = 0$. તેથી,$S_n = n \cdot (n+1)!$.

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

$\frac{1}{3 \cdot 6} + \frac{1}{6 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 12} + \dots$ $9$ પદો સુધી $=$

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $50$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{1+1^2+1^4}+\frac{2}{1+2^2+2^4}+\frac{3}{1+3^2+3^4}+\ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો શોધો:

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{3}{4!} + \frac{4}{5!} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module