n = 1, 2, ldots, 50 के लिए,मान लीजिए S_{n} उस | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ होता है।यहाँ $a = n^{2}$ और $r = \frac{1}{(n+1)^{2}}$ है,इसलिए $S_{n} = \frac{n^{2}}{1 - \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$41651$

Vedclass · Answer

(C) अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ होता है।यहाँ $a = n^{2}$ और $r = \frac{1}{(n+1)^{2}}$ है,इसलिए $S_{n} = \frac{n^{2}}{1 - \frac{1}{(n+1)^{2}}} = \frac{n(n+1)^{2}}{n+2}$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $S_{n} = n^{2} + 1 - \frac{2}{n+2}$ मिलता है।अब योग में मान रखने पर: $\sum_{n=1}^{50} (n^{2} - n + 2(\frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2}))$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है: $(\sum_{n=1}^{50} n^{2} - \sum_{n=1}^{50} n) + 2(\frac{1}{2} - \frac{1}{52})$.गणना करने पर $41650 + \frac{25}{26}$ प्राप्त होता है।$\frac{1}{26}$ जोड़ने पर,अंतिम उत्तर $41651$ है।

Similar Questions

यदि $\sum_{r=1}^{n} T_{r} = \frac{(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5)}{64}$ है,तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \left(\frac{1}{T_{r}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

श्रेणी $\frac{3}{{1! + 2! + 3!}} + \frac{4}{{2! + 3! + 4!}} + \frac{5}{{3! + 4! + 5!}} + ...... + \frac{{2008}}{{\left( {2006} \right)! + \left( {2007} \right)! + \left( {2008} \right)!}}$ का योग किसके बराबर है?

यदि $\sum\limits_{n = 1}^5 {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{k}{3}} $ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \ldots$ $24$ पदों तक $=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module