sumlimits_{r = 1}^infty {{{tan }^{ - 1}}left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $T_r = 	an^{-1} \left( \frac{3}{r^2 - r + 9} ight)$.આપણે પદને $\frac{\frac{r}{3} - \frac{r-1}{3}}{1 + \frac{r}{3} \cdot \frac{r-1}{3}}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $T_r = 	an^{-1} \left( \frac{3}{r^2 - r + 9} ight)$.આપણે પદને $\frac{\frac{r}{3} - \frac{r-1}{3}}{1 + \frac{r}{3} \cdot \frac{r-1}{3}} = \frac{3}{r^2 - r + 9}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.તેથી,$T_r = 	an^{-1} \left( \frac{r}{3} ight) - 	an^{-1} \left( \frac{r-1}{3} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે.સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^n T_r = \left( 	an^{-1} \frac{1}{3} - 	an^{-1} 0 ight) + \left( 	an^{-1} \frac{2}{3} - 	an^{-1} \frac{1}{3} ight) + \dots + \left( 	an^{-1} \frac{n}{3} - 	an^{-1} \frac{n-1}{3} ight)$.$S_n = 	an^{-1} \left( \frac{n}{3} ight) - 	an^{-1} 0 = 	an^{-1} \left( \frac{n}{3} ight)$.જ્યારે $n 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા,$S = \lim_{n 	o \infty} 	an^{-1} \left( \frac{n}{3} ight) = \frac{\pi}{2}$.

$\sum\limits_{r = 1}^\infty {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{3}{{{r^2} - r + 9}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ નો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=m$ અને $\frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\ldots+\frac{1}{99 \cdot 100}=n$ હોય,તો બિંદુ $(m, n)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

જો $a_n = \frac{-2}{4n^2 - 16n + 15}$ હોય,તો $a_1 + a_2 + \dots + a_{25}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module