શ્રેણી frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + frac{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $T_n$ એ શ્રેણીનું $n$ મું પદ છે.$T_n = \frac{n}{{1 + n^2 + n^4}} = \frac{n}{{(1 + n^2)^2 - n^2}}$$T_n = \frac{n}{{(n^2 + n + 1)(n^2 - n +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{n(n + 1)}}{{2({n^2} + n + 1)}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $T_n$ એ શ્રેણીનું $n$ મું પદ છે.$T_n = \frac{n}{{1 + n^2 + n^4}} = \frac{n}{{(1 + n^2)^2 - n^2}}$$T_n = \frac{n}{{(n^2 + n + 1)(n^2 - n + 1)}}$આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા:$T_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{n^2 - n + 1} - \frac{1}{n^2 + n + 1} \right]$$T_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{1 + (n - 1)n} - \frac{1}{1 + n(n + 1)} \right]$હવે,સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^n T_r = \frac{1}{2} \sum_{r=1}^n \left[ \frac{1}{1 + (r - 1)r} - \frac{1}{1 + r(r + 1)} \right]$આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_n = \frac{1}{2} \left[ \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{1 + 1(2)} \right) + \left( \frac{1}{1 + 1(2)} - \frac{1}{1 + 2(3)} \right) + \dots + \left( \frac{1}{1 + (n - 1)n} - \frac{1}{1 + n(n + 1)} \right) \right]$$S_n = \frac{1}{2} \left[ 1 - \frac{1}{1 + n(n + 1)} \right] = \frac{1}{2} \left[ \frac{1 + n^2 + n - 1}{n^2 + n + 1} \right] = \frac{n(n + 1)}{2(n^2 + n + 1)}$.

શ્રેણી $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\frac{1}{2 \times 3 \times 4} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5} + \frac{1}{4 \times 5 \times 6} + \dots + \frac{1}{100 \times 101 \times 102} = \frac{k}{101}$ હોય,તો $34k$ ની કિંમત $.....$ થાય.

શ્રેણી $\frac{3}{1 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{2 \cdot 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{5}{3 \cdot 4} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^3 + \dots$ ના $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ પદો} =$

અનંત શ્રેણી ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{1 - {1^2} + {1^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{1 - {2^2} + {2^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{6}{{1 - {3^2} + {3^4}}}} \right) + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module