श्रेणी frac{1}{1 times 2} + frac{1}{2 times 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दी गई श्रेणी $\frac{1}{1 	imes 2} + \frac{1}{2 	imes 3} + \frac{1}{3 	imes 4} + \ldots$ है।$n$ वां पद $a_{n} = \frac{1}{n(n+1)}$ है।आंशिक भिन्न

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{n+1}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी $\frac{1}{1 	imes 2} + \frac{1}{2 	imes 3} + \frac{1}{3 	imes 4} + \ldots$ है।$n$ वां पद $a_{n} = \frac{1}{n(n+1)}$ है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,हम लिख सकते हैं $a_{n} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$।अब,$n$ पदों का योग $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} a_{k} = \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} ight)$ है।योग का विस्तार करने पर:$S_{n} = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} ight) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ight) + \ldots + \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ight)$।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है जिसमें मध्यवर्ती पद कट जाते हैं:$S_{n} = 1 - \frac{1}{n+1}$।व्यंजक को सरल करने पर:$S_{n} = \frac{n+1-1}{n+1} = \frac{n}{n+1}$।

श्रेणी $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि योग $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ $20$ पदों तक $\frac{k}{21}$ के बराबर है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{3{k^2} + 3k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^3}}}} $ का मान किसके बराबर है?

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी भी $n \in N$ के लिए,$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)} = $

यदि $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ पद}) = \frac{k n}{4(n + 1)}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module