એક કણ xy-સમતલમાં વક્ર C પર ગતિ કરે છે જે બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x, y)$ છે.$P$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = y'(X - x)$ છે.$x$-અક્ષ માટે,$Y = 0$ લેતા,$X = x - \frac{y}{y'}$ મળે છે.તેથી,બિંદ

Vedclass · Accepted Answer

નાભિલંબની લંબાઈ $3$ છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x, y)$ છે.$P$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = y'(X - x)$ છે.$x$-અક્ષ માટે,$Y = 0$ લેતા,$X = x - \frac{y}{y'}$ મળે છે.તેથી,બિંદુ $Q$ એ $\left(x - \frac{y}{y'}, 0\right)$ છે.$y$-અક્ષ રેખાખંડ $PQ$ ને દુભાગે છે,તેથી $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો $x$-યામ $0$ હોવો જોઈએ.$\frac{x + (x - \frac{y}{y'})}{2} = 0$ $\Rightarrow 2x - \frac{y}{y'} = 0$ $\Rightarrow y' = \frac{y}{2x}$.ચલ અલગ કરતા,$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x}$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\ln(y) = \frac{1}{2} \ln(x) + C$,જે $y^2 = kx$ માં પરિણમે છે.વક્ર $(3, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $3^2 = k(3) \Rightarrow k = 3$.આમ,વક્ર $y^2 = 3x$ છે.$y^2 = 4ax$ સાથે સરખાવતા,$4a = 3$,તેથી નાભિલંબની લંબાઈ $3$ છે અને નાભિ $\left(\frac{3}{4}, 0\right)$ છે.

Similar Questions

પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના ચલિત બિંદુ અને નાભીને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય હોય,તો તેની નિયામિકા મેળવો.

પરવલય ${y^2} = 5x + 4y + 1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

પરવલય $9y^2 - 16x - 12y - 57 = 0$ ની અક્ષ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module