ધારો કે S એ lambda ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમ અસંગત હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને ક્રેમરના નિયમના નિશ્ચાયકો $(D_x, D_y, D_z)$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક શૂન્યતર હો

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમ અસંગત હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને ક્રેમરના નિયમના નિશ્ચાયકો $(D_x, D_y, D_z)$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક શૂન્યતર હોય.સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 & 1 \ 1 & \lambda & 1 \ 1 & 1 & \lambda \end{bmatrix}$ છે.નિશ્ચાયક $D = \lambda(\lambda^2 - 1) - 1(\lambda - 1) + 1(1 - \lambda) = (\lambda - 1)^2(\lambda + 2)$ ગણતા.$D = 0$ લેતા,આપણને $\lambda = 1$ અથવા $\lambda = -2$ મળે છે.જો $\lambda = 1$ હોય,તો સિસ્ટમ $x + y + z = 1$ બને છે,જે અનંત ઉકેલો આપે છે (સુસંગત).જો $\lambda = -2$ હોય,તો સિસ્ટમ $-2x + y + z = 1$,$x - 2y + z = 1$,અને $x + y - 2z = 1$ બને છે. આ ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા $0 = 3$ મળે છે,જે વિરોધાભાસ છે,તેથી સિસ્ટમ અસંગત છે.આમ,$S = \{-2\}$.સરવાળો $\sum_{\lambda \in S} (|\lambda|^2 + |\lambda|) = (|-2|^2 + |-2|) = 4 + 2 = 6$ થાય છે.

Similar Questions

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6$,$x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 9$,અને $2x_1 + 5x_2 + ax_3 = b$ સુસંગત હોય અને તેને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

સમીકરણ $\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ નો ઉકેલ $(x, y, z)=$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module