R वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर एक संबंध है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है,$m R n$ यदि और केवल यदि $mn \ge 0$ है।स्वतुल्यता:किसी भी वास्तविक संख्या $m$ के लिए,हम जानते हैं कि $m^2 \ge 0$ होता है।चूंकि $mm = m^

Vedclass · Accepted Answer

स्वतुल्य और सममित

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$m R n$ यदि और केवल यदि $mn \ge 0$ है।स्वतुल्यता:किसी भी वास्तविक संख्या $m$ के लिए,हम जानते हैं कि $m^2 \ge 0$ होता है।चूंकि $mm = m^2$,इसलिए $mm \ge 0$,जो दर्शाता है कि $m R m$ है।अतः,$R$ स्वतुल्य है।सममितता:मान लीजिए $m R n$ सत्य है,जिसका अर्थ है $mn \ge 0$ है।चूंकि वास्तविक संख्याओं का गुणनफल क्रमविनिमेय होता है,इसलिए $nm = mn \ge 0$ है।यह दर्शाता है कि $n R m$ है।अतः,$R$ सममित है।संक्रामकता:मान लीजिए $m R n$ और $n R p$ सत्य हैं,जिसका अर्थ है $mn \ge 0$ और $np \ge 0$ है।यदि $n = 0$ है,तो $m R 0$ और $0 R p$ हमेशा सत्य हैं $(0 \ge 0)$,लेकिन $m R p$ $(mp \ge 0)$ हमेशा सत्य नहीं होता है (उदाहरण के लिए,$m=1, n=0, p=-1$)।इसलिए,$R$ संक्रामक नहीं है।निष्कर्ष:चूंकि $R$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है,इसलिए सही विकल्प $B$ है।

$R$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर एक संबंध है और यह $nm \ge 0$ द्वारा दिया गया है। तो $R$ है

Similar Questions

माना $A = \{a, b, c\}$ है। $A$ पर $(b, c)$ को समाहित करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या क्या है?

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में "से छोटा" (less than) संबंध है

एक समुच्चय $A$ के घात समुच्चय $P(A)$ पर "उपसमुच्चय है" का संबंध है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module