माना $A = \{a, b, c\}$ है। $A$ पर $(b, c)$ को समाहित करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या क्या है?

$R$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर एक संबंध है और यह $nm \ge 0$ द्वारा दिया गया है। तो $R$ है

मान लीजिए $A = \{2, 3, 6, 8, 9, 11\}$ और $B = \{1, 4, 5, 10, 15\}$ है। मान लीजिए $R$,$A \times B$ पर एक संबंध है जो $(a, b) R (c, d)$ द्वारा परिभाषित है यदि और केवल यदि $3ad - 7bc$ एक सम पूर्णांक है। तो संबंध $R$ है

समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ प्रतिसममित (antisymmetric) कहलाता है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य $a = b$ है,जहाँ $a, b \in A$। इस परिभाषा के आधार पर,संबंध $R$ प्रतिसममित है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य $a = b$ है,जो यह कहने के बराबर है कि यदि $a \neq b$ है,तो $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ दोनों का एक साथ सत्य होना संभव नहीं है। इसलिए,शर्त यह है कि $a \neq b$ के लिए,हमारे पास $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ दोनों नहीं हो सकते।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय पर परिभाषित संबंध $R = \{(a, b) : a\}$ और $b$ का अंतर $3$ है$\}$ द्वारा दिया गया है:

$R = \{(\pi, \pi), (\pi^2, \pi^2), (\pi^3, \pi^3), (\pi, \pi^2), (\pi^2, \pi^3)\}$ समुच्चय $A = \{\pi, \pi^2, \pi^3\}$ पर परिभाषित है,तो $R$ . . . . . . है।