$\frac{\sqrt{5/2} + \sqrt{7 - 3\sqrt{5}}}{\sqrt{7/2} + \sqrt{16 - 5\sqrt{7}}} = ?$

જ્યારે કોઈ ચોક્કસ ધાતુની સપાટીને $\lambda$ તરંગલંબાઈના એકવર્ણી પ્રકાશ વડે પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ માટેનું સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $3V_0$ છે. જ્યારે તે જ સપાટીને $2\lambda$ તરંગલંબાઈના પ્રકાશ વડે પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_0$ છે. આ સપાટી માટે ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરની થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?

સ્ટોક્સનો નિયમ જણાવે છે કે $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતો ગોળો,જે $\eta$ સ્નિગ્ધતા ગુણાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં $v$ ઝડપથી ગતિ કરે છે,તેના પર લાગતું સ્નિગ્ધ ખેંચાણ બળ $F=6 \pi \eta a v$ છે. જો આ પ્રવાહી $r$ ત્રિજ્યા અને $l$ લંબાઈ ધરાવતી નળાકાર પાઇપમાંથી વહેતું હોય અને તેના બે છેડા વચ્ચે દબાણનો તફાવત $p$ હોય,તો $t$ સમયમાં પાઇપમાંથી વહેતા પાણીનું કદ $V$ ને $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે. $a, b$ અને $c$ ના સાચા મૂલ્યો છે:

એક સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $1.2 \ cm$ છે અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $3.0 \ cm$ છે. જ્યારે વસ્તુને ઓબ્જેક્ટિવની સામે $1.25 \ cm$ પર રાખવામાં આવે છે,ત્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર રચાય છે. સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની મોટવણી (magnifying power) કેટલી હશે?

જો $x$ એ સમીકરણ $\sqrt{2x+1} - \sqrt{2x-1} = 1$ $(x \geq \frac{1}{2})$ નો ઉકેલ હોય,તો $\sqrt{4x^2-1}$ ની કિંમત શોધો.

એક અંડક ધરાવતા એકકોટરીય બીજાશયમાં,જરાયુવિન્યાસ કેવો હોય છે?