$BHBJO$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके $60$ शब्द बनाए जा सकते हैं,अर्थ के साथ या बिना। यदि इन शब्दों को शब्दकोश के अनुसार लिखा जाए,तो $50$ वां शब्द कौन सा है?

मान लीजिए $b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$ एक $4$-तत्व का क्रमचय है जहाँ $b_{i} \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है,$1 \leq i \leq 4$ के लिए और $i \neq j$ के लिए $b_{i} \neq b_{j}$ है,ताकि या तो $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ क्रमागत पूर्णांक हों या $b_{2}, b_{3}, b_{4}$ क्रमागत पूर्णांक हों। ऐसे क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{^{56}P_{r+6}}{^{54}P_{r+3}} = 30800$ है,तो $r = \dots$

$6$ व्यंजन और $5$ स्वर में से $4$ व्यंजन और $3$ स्वर चुनकर $7$ अक्षरों के कुल कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$MACHINE$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर केवल विषम स्थानों पर ही आएं?

अंकों $1, 2, 3, 4, 3, 2, 1$ की सहायता से ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं कि विषम अंक हमेशा विषम स्थानों पर ही रहें?