એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બીજા ઉપગ્રહને $1.03 R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બીજા ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમયગાળો પ્રથમ કરતા આશરે કેટલો વધારે હશે ($\%$ માં)?

પ્રાચીન સમયમાં રજૂ કરવામાં આવેલ ગ્રહોની ગતિના મોડેલ અને સિદ્ધાંતનું વર્ણન કરો.

ગ્રહોની ગતિમાં,ગ્રહના સ્થાન સદિશનો ક્ષેત્રીય વેગ કોણીય વેગ $(\omega)$ અને સૂર્યથી ગ્રહના અંતર $(r)$ પર આધાર રાખે છે. તો ક્ષેત્રીય વેગ માટેનો સાચો સંબંધ કયો છે?

વિધાન $(A)$: સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ગ્રહ માટે કોણીય ઝડપ,રેખીય ઝડપ અને ગતિઊર્જા સમય સાથે બદલાય છે,પરંતુ કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે.
કારણ $(R)$: કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે કારણ કે ગ્રહ પર કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું નથી.

જો $M$ દળ ધરાવતા ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ $A$ હોય,તો તેનો કોણીય વેગમાન કેટલું થાય?

આકૃતિ સૂર્ય $S$ ની આસપાસ ગ્રહનો લંબગોળ માર્ગ $abcd$ દર્શાવે છે,જેમાં ત્રિકોણ $csa$ નું ક્ષેત્રફળ લંબગોળના કુલ ક્ષેત્રફળના $\frac{1}{4}$ ગણું છે. જો $db$ એ મુખ્ય અક્ષ હોય અને $ca$ એ મુખ્ય અક્ષને લંબ જીવા હોય,તો જો ગ્રહને $abc$ માર્ગ પર જવા માટે લાગતો સમય $t_1$ હોય અને $cda$ માર્ગ માટે લાગતો સમય $t_2$ હોય,તો: