{left( -frac{1}{2} + frac{sqrt{3}}{2}i right) | vedclass

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Question

(C) माना $z = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$ है। यह इकाई का काल्पनिक घनमूल है,जिसे $\omega$ द्वारा दर्शाया जाता है। हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$

Vedclass · Answer

(C) माना $z = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$ है। यह इकाई का काल्पनिक घनमूल है,जिसे $\omega$ द्वारा दर्शाया जाता है। हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ होता है। हमें $\omega^{1000}$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $1000 = 3 	imes 333 + 1$,इसलिए $\omega^{1000} = (\omega^3)^{333} 	imes \omega^1$ होगा। $\omega^3 = 1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\omega^{1000} = (1)^{333} 	imes \omega = \omega$ प्राप्त होता है। अतः,$\omega^{1000} = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$।

${\left( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i \right)^{1000}} = $

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