(-1-sqrt{3} i)^{3/4} के वास्तविक मानों की संख | vedclass

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Question

(C) माना $z = -1 - \sqrt{3}i$. सबसे पहले,$z$ को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करें: $|z| = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = 2$. $	heta = 	ext{arg}(z) = \fra

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$2$

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(C) माना $z = -1 - \sqrt{3}i$. सबसे पहले,$z$ को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करें: $|z| = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = 2$. $	heta = 	ext{arg}(z) = \frac{4\pi}{3}$. अतः,$z = 2e^{i(4\pi/3 + 2k\pi)}$ जहाँ $k = 0, 1, 2, 3$. $z^{3/4} = 2^{3/4} e^{i(\pi + 3k\pi/2)}$. वास्तविक मान के लिए,काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए,अर्थात $\sin(\pi + \frac{3k\pi}{2}) = 0$. इसके लिए $k$ सम होना चाहिए। $k \in \{0, 1, 2, 3\}$ के लिए,$k=0$ और $k=2$ प्राप्त होते हैं। अतः,$2$ वास्तविक मान प्राप्त होते हैं।

सूची-$I$ (व्यंजक)	सूची-$II$ (मान)
$A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$	$I$. $0$
$B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$	$II$. $1$
$C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$	$III$. $-1$
$D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$	$IV$. $4$
	$V$. $8$

$(-1-\sqrt{3} i)^{3/4}$ के वास्तविक मानों की संख्या है

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