यदि $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ है,तो $z^{69}$ का मान क्या है?

यदि सम्मिश्र संख्या $a$ इस प्रकार है कि $|a|=1$ और $\arg (a)=\theta$,तो समीकरण $\left(\frac{1+i z}{1-i z}\right)^4=a$ के मूल $z=$ हैं।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + 27 = 0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\left( \frac{\gamma}{\alpha} \right)^2$ और $\left( \frac{\beta}{\alpha} \right)^2$ हैं।

यदि समीकरण $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^{n}=-1$ को संतुष्ट करने वाला न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$,$p$ है और समीकरण $\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^m=\operatorname{cis} \frac{2 \pi}{3}$ को संतुष्ट करने वाला न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $m$,$q$ है,तो $\sqrt{p^2+q^2}=$

यदि $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{\frac{m}{2}}=\left(\frac{1+i}{i-1}\right)^{\frac{n}{3}}=1$ जहाँ $m, n \in N$ है,तो $m$ और $n$ के न्यूनतम मानों का महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ क्या है?

यदि $n, K \in N$ इस प्रकार हैं कि $n \neq 3K$,तो $(\sqrt{3}+i)^{2n} + (\sqrt{3}-i)^{2n} = $