यदि left(frac{1+i}{1-i}right)^{frac{m}{2}}=le | vedclass

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Question

(A) आधार पदों को सरल करने पर: $\frac{1+i}{1-i} = i$ और $\frac{1+i}{i-1} = -i$. दिए गए समीकरण: $(i)^{m/2} = 1$ और $(-i)^{n/3} = 1$. $(i)^{m/2} = 1$ के

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$4$

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(A) आधार पदों को सरल करने पर: $\frac{1+i}{1-i} = i$ और $\frac{1+i}{i-1} = -i$. दिए गए समीकरण: $(i)^{m/2} = 1$ और $(-i)^{n/3} = 1$. $(i)^{m/2} = 1$ के लिए,$m/2$ को $4$ का गुणज होना चाहिए। अतः,$m/2 = 4k_1 \Rightarrow m = 8k_1$. $m$ का न्यूनतम मान $8$ है। $(-i)^{n/3} = 1$ के लिए,$n/3 = 4k_2 \Rightarrow n = 12k_2$. $n$ का न्यूनतम मान $12$ है। $8$ और $12$ का महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ $4$ है।

यदि $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{\frac{m}{2}}=\left(\frac{1+i}{i-1}\right)^{\frac{n}{3}}=1$ जहाँ $m, n \in N$ है,तो $m$ और $n$ के न्यूनतम मानों का महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ क्या है?

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यदि $1, \omega$ और $\omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $(a+b+c)(a+b \omega+c \omega^2)(a+b \omega^2+c \omega) = $

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