જો left(frac{1+i}{1-i}right)^{frac{m}{2}}=lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પાયાના પદોનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1+i}{1-i} = i$ અને $\frac{1+i}{i-1} = -i$. આપેલ સમીકરણો: $(i)^{m/2} = 1$ અને $(-i)^{n/3} = 1$. $(i)^{m/2} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) પાયાના પદોનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1+i}{1-i} = i$ અને $\frac{1+i}{i-1} = -i$. આપેલ સમીકરણો: $(i)^{m/2} = 1$ અને $(-i)^{n/3} = 1$. $(i)^{m/2} = 1$ માટે,$m/2$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. તેથી,$m/2 = 4k_1 \Rightarrow m = 8k_1$. $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $8$ છે. $(-i)^{n/3} = 1$ માટે,$n/3 = 4k_2 \Rightarrow n = 12k_2$. $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $12$ છે. $8$ અને $12$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $4$ છે.

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{\frac{m}{2}}=\left(\frac{1+i}{i-1}\right)^{\frac{n}{3}}=1$ જ્યાં $m, n \in N$ હોય,તો $m$ અને $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમતોનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ શોધો.

Similar Questions

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\omega=\operatorname{cis}\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=\cos \left(\frac{2 \pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right)$ અને $f(x)=x^7-2 x^4-4 x^3+8$. નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

જો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ હોય,તો $\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-4x+8=0$ ના બીજ હોય,તો કોઈપણ $n \in N$ માટે,$\alpha^{2n}+\beta^{2n}$ બરાબર શું થાય?

$(\sqrt{3}+i)^7+(\sqrt{3}-i)^7$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module