જો r = 1, 2, 3, ldots માટે Z_r = cos left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right) = e^{i \frac{\pi}{2^r}}$.ગુણાકાર $P = Z_1 Z_2 Z_3 \ldots

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right) = e^{i \frac{\pi}{2^r}}$.ગુણાકાર $P = Z_1 Z_2 Z_3 \ldots = e^{i \frac{\pi}{2^1}} \cdot e^{i \frac{\pi}{2^2}} \cdot e^{i \frac{\pi}{2^3}} \ldots$ઘાતાંકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$P = e^{i \left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{8} + \ldots \right)}$.ઘાતાંક એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{\pi}{2}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ છે.આ અનંત શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r} = \frac{\pi/2}{1 - 1/2} = \frac{\pi/2}{1/2} = \pi$ થાય.તેથી,$P = e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi = -1 + i(0) = -1$.

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(-1+i \sqrt{3})^{60} = ?$

ધારો કે $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે. $(1-\omega+\omega^{-1})^5-2(1+\omega-\omega^{-1})^4$ ની કિંમત શું છે?

જો $z^2+z+1=0$ હોય,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે,તો $\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^{11}-x^6-x^5+1=0$ ના સંકર બીજો પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module