જો z = frac{sqrt{3} + i}{2} હોય,તો z^{69} ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કર

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z^{69} = \left(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\right)^{69}$.$z^{69} = \cos\left(\frac{69\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{69\pi}{6}\right)$.$z^{69} = \cos\left(\frac{23\pi}{2}\right) + i\sin\left(\frac{23\pi}{2}\right)$.કારણ કે $\frac{23\pi}{2} = 11\pi + \frac{\pi}{2}$,તેથી $\cos\left(11\pi + \frac{\pi}{2}\right) = 0$ અને $\sin\left(11\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{2}\right) = -1$.તેથી,$z^{69} = 0 + i(-1) = -i$.

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x - y)(x\omega - y)(x\omega^2 - y) = $

$\frac{(-1 + i\sqrt{3})^{15}}{(1 - i)^{20}} + \frac{(-1 - i\sqrt{3})^{15}}{(1 + i)^{20}}$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $n \in \mathbb{R}$ માટે,$(\cosh x + \sinh x)^n =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module