frac{(-1 + isqrt{3})^{15}}{(1 - i)^{20}} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z_1 = -1 + i\sqrt{3} = 2\omega$ અને $z_2 = -1 - i\sqrt{3} = 2\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તેથી પદાવલિ $E = \frac{(2\omega)

Vedclass · Accepted Answer

$-64$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z_1 = -1 + i\sqrt{3} = 2\omega$ અને $z_2 = -1 - i\sqrt{3} = 2\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તેથી પદાવલિ $E = \frac{(2\omega)^{15}}{(1 - i)^{20}} + \frac{(2\omega^2)^{15}}{(1 + i)^{20}}$ થશે. $\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^{15} = 1$ અને $\omega^{30} = 1$ થાય. $E = \frac{2^{15}}{(1 - i)^{20}} + \frac{2^{15}}{(1 + i)^{20}} = 2^{15} \left[ \frac{(1 + i)^{20} + (1 - i)^{20}}{(1 - i^2)^{20}} ight]$. $1 - i^2 = 2$ હોવાથી,છેદ $2^{20}$ થશે. $E = \frac{2^{15}}{2^{20}} [(1 + i)^{20} + (1 - i)^{20}]$. $(1 + i)^2 = 2i$ અને $(1 - i)^2 = -2i$ હોવાથી,$E = \frac{1}{2^5} [(2i)^{10} + (-2i)^{10}] = \frac{1}{32} [2^{10} i^{10} + 2^{10} i^{10}] = \frac{2 	imes 2^{10} 	imes (-1)}{32} = -64$.

$\frac{(-1 + i\sqrt{3})^{15}}{(1 - i)^{20}} + \frac{(-1 - i\sqrt{3})^{15}}{(1 + i)^{20}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1 - \omega + \omega^2)^5 + (1 + \omega - \omega^2)^5$ ની કિંમત શોધો.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ થાય.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય, તો $n \in N$ માટે, $\alpha^n+\beta^n$ ની કિંમત શું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો કોઈપણ $n>1$ માટે,$\sum_{r=1}^{n-1} r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module