જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો કોઈપણ n1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે છે,$\sum_{r=1}^{n-1} r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2)$ $= \sum_{r=1}^{n-1} r((r+1)^2 - (r+1)(\omega + \omega^2) + \omega^3)$ કારણ કે $\omega^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n-1)}{4}(n^2+3n+4)$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે છે,$\sum_{r=1}^{n-1} r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2)$ $= \sum_{r=1}^{n-1} r((r+1)^2 - (r+1)(\omega + \omega^2) + \omega^3)$ કારણ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$,તેથી $\omega + \omega^2 = -1$. $= \sum_{r=1}^{n-1} r((r+1)^2 + (r+1) + 1)$ $= \sum_{r=1}^{n-1} r(r^2 + 2r + 1 + r + 1 + 1) = \sum_{r=1}^{n-1} r(r^2 + 3r + 3)$ $= \sum_{r=1}^{n-1} (r^3 + 3r^2 + 3r)$ $= \left[\frac{(n-1)n}{2}\right]^2 + 3 \cdot \frac{(n-1)n(2n-2+1)}{6} + 3 \cdot \frac{(n-1)n}{2}$ $= \frac{n^2(n-1)^2}{4} + \frac{n(n-1)(2n-1)}{2} + \frac{3n(n-1)}{2}$ $= \frac{n(n-1)}{4} [n(n-1) + 2(2n-1) + 6]$ $= \frac{n(n-1)}{4} [n^2 - n + 4n - 2 + 6]$ $= \frac{n(n-1)}{4} (n^2 + 3n + 4)$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો કોઈપણ $n>1$ માટે,$\sum_{r=1}^{n-1} r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) =$

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો તેમનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{15}+\beta^{15}=$

જો $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$ હોય,તો $p$ અને $q$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

$\sum_{r=1}^{16}\left(\sin \frac{2 r \pi}{17}+i \cos \frac{2 r \pi}{17}\right)=$

$\sum_{n=1}^{20} \left[ \sin \left( \frac{2n\pi}{21} \right) - i \cos \left( \frac{2n\pi}{21} \right) \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module