sum_{n=1}^{20} left[ sin left( frac{2npi}{21} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે પદાવલિને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $\sum_{n=1}^{20} \left[ \sin \left( \frac{2n\pi}{21} \right) - i \cos \left( \frac{2n\pi}{21} \right) \right]

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(C) આપણે પદાવલિને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $\sum_{n=1}^{20} \left[ \sin \left( \frac{2n\pi}{21} ight) - i \cos \left( \frac{2n\pi}{21} ight) ight] = -i \sum_{n=1}^{20} \left[ \cos \left( \frac{2n\pi}{21} ight) + i \sin \left( \frac{2n\pi}{21} ight) ight]$.ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,પદાવલિ $-i \sum_{n=1}^{20} e^{i(2n\pi/21)}$ બને છે.ધારો કે $\omega = e^{i(2\pi/21)}$. તો સરવાળો $-i \sum_{n=1}^{20} \omega^n$ થાય.આ $20$ પદોની ભૌમિતિક શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $\omega$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\omega$ છે.સરવાળો $\omega \frac{1-\omega^{20}}{1-\omega}$ છે.કારણ કે $\omega^{21} = e^{i(2\pi)} = 1$,તેથી $\omega^{20} = \omega^{-1} = \frac{1}{\omega}$ મળે.આમ,સરવાળો $-i \left( \frac{\omega - \omega^{21}}{1-\omega} ight) = -i \left( \frac{\omega - 1}{1-\omega} ight) = -i (-1) = i$ થાય.

$\sum_{n=1}^{20} \left[ \sin \left( \frac{2n\pi}{21} \right) - i \cos \left( \frac{2n\pi}{21} \right) \right] = $

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય, તો $(2-\omega)(2-\omega^{2}) + 2(3-\omega)(3-\omega^{2}) + \ldots + (n-1)(n-\omega)(n-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

$\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right)^{64}+\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^{64}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = \sqrt{2i}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}$ હોય,તો $|(1-\sqrt{3}i)^9+(\sqrt{3}+i)^9|=$

$n$ નું સૌથી નાનું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેથી $\left[\frac{1+\sin \frac{\pi}{8}+i \cos \frac{\pi}{8}}{1+\sin \frac{\pi}{8}-i \cos \frac{\pi}{8}}\right]^{n} = 1$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module