left(frac{1+sqrt{3} i}{1-sqrt{3} i}right)^{64 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તેથી $1+i\sqrt{3} = 2\omega^2$ અને $1-i\sqrt{3} = 2\omega$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તેથી $1+i\sqrt{3} = 2\omega^2$ અને $1-i\sqrt{3} = 2\omega$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$\left(\frac{2\omega^2}{2\omega}\right)^{64} + \left(\frac{2\omega}{2\omega^2}\right)^{64} = (\omega)^{64} + \left(\frac{1}{\omega}\right)^{64}$$\omega^3 = 1$ હોવાથી, $\omega^{64} = (\omega^3)^{21} \cdot \omega = \omega$ અને $\frac{1}{\omega^{64}} = \omega^2$ થાય.આમ, પદાવલિ $\omega + \omega^2$ બને છે.નિત્યસમ $1 + \omega + \omega^2 = 0$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\omega + \omega^2 = -1$ મળે છે.

$\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right)^{64}+\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^{64}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સંકર સંખ્યા $a$ એવી હોય કે જેથી $|a|=1$ અને $\arg (a)=\theta$ થાય,તો સમીકરણ $\left(\frac{1+i z}{1-i z}\right)^4=a$ ના બીજ $z=$ છે.

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) - i \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) \right] = $

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી $\phi(x) = f(x^3) + x g(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય હોય, તો

સમીકરણ $(x-1)^5=32(x+1)^5$ ના બીજ શું છે?

જો $x = a, y = b\omega, z = c\omega^2$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module