સમીકરણ (x-1)^5=32(x+1)^5 ના બીજ શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $(x-1)^5=32(x+1)^5$ છે. બંને બાજુ $(x+1)^5$ વડે ભાગતા,$\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^5=32$ મળે. ધારો કે $z = \frac{x-1}{x+1}$. તો $z^5

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1+2 e^{\frac{2 k \pi i}{5}}}{1-2 e^{\frac{2 k \pi i}{5}}}, k=0,1,2,3,4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $(x-1)^5=32(x+1)^5$ છે. બંને બાજુ $(x+1)^5$ વડે ભાગતા,$\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^5=32$ મળે. ધારો કે $z = \frac{x-1}{x+1}$. તો $z^5 = 32 = 2^5 \cdot e^{i(2k\pi)}$,જ્યાં $k=0, 1, 2, 3, 4$. તેથી,$z = 2 e^{\frac{2k\pi i}{5}}$. કિંમત પાછી મૂકતા,$\frac{x-1}{x+1} = 2 e^{\frac{2k\pi i}{5}}$. ધારો કે $\alpha = 2 e^{\frac{2k\pi i}{5}}$. તો $\frac{x-1}{x+1} = \alpha$. $x-1 = \alpha(x+1)$ $\Rightarrow x(1-\alpha) = 1+\alpha$ $\Rightarrow x = \frac{1+\alpha}{1-\alpha}$. $\alpha$ ની કિંમત મૂકતા,$x = \frac{1+2 e^{\frac{2k\pi i}{5}}}{1-2 e^{\frac{2k\pi i}{5}}}$ જ્યાં $k=0, 1, 2, 3, 4$.

સમીકરણ $(x-1)^5=32(x+1)^5$ ના બીજ શું છે?

Similar Questions

$(\sqrt{\sqrt{2}+1} + i\sqrt{\sqrt{2}-1})^8 =$

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left[ \left\{ (1-\omega)(1-\omega^2) + (2-\omega)(2-\omega^2) + \dots + (2017-\omega)(2017-\omega^2) \right\} \cdot \frac{\pi}{2017} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

$12^{\text{th}}$ અને $30^{\text{th}}$ એકમના મૂળ (roots of unity) વચ્ચે સામાન્ય મૂળની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\alpha^{101} + \beta^{107}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module