જો omega એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{2017} (n-\omega)(n-\omega^2)$.$\omega^2+\omega+1=0$ હોવાથી,$(n-\omega)(n-\omega^2) = n^2 + n + 1$ થાય.તેથી,$S = \sum_{n=1

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{2017} (n-\omega)(n-\omega^2)$.$\omega^2+\omega+1=0$ હોવાથી,$(n-\omega)(n-\omega^2) = n^2 + n + 1$ થાય.તેથી,$S = \sum_{n=1}^{2017} (n^2 + n + 1) = \sum_{n=1}^{2017} n^2 + \sum_{n=1}^{2017} n + \sum_{n=1}^{2017} 1$.સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $S = \frac{2017(2018)(4035)}{6} + \frac{2017(2018)}{2} + 2017$.$2017$ વડે ભાગતા: $\frac{S}{2017} = \frac{2018 \cdot 4035}{6} + \frac{2018}{2} + 1 = 1009(1346) + 1$.અહીં $1009(1346)$ બેકી સંખ્યા છે,તેથી $\frac{S}{2017} = 	ext{બેકી} + 1 = 	ext{એકી}$.તેથી,$\cos\left( \frac{S\pi}{2017} ight) = \cos(	ext{એકી} \cdot \pi) = -1$.

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left[ \left\{ (1-\omega)(1-\omega^2) + (2-\omega)(2-\omega^2) + \dots + (2017-\omega)(2017-\omega^2) \right\} \cdot \frac{\pi}{2017} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(\sqrt{3}+i)^7+(\sqrt{3}-i)^7$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

જો $x$ એ $1$ સિવાયનું એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2+\ldots+\left(x^{12}+\frac{1}{x^{12}}\right)^2=$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^n + \beta^n$ ની કિંમત શોધો.

$(-64 i)^{5 / 6}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

${\left( \frac{\sqrt{3} + i}{2} \right)^6} + {\left( \frac{i - \sqrt{3}}{2} \right)^6}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module