જો સંકર સંખ્યા a એવી હોય કે જેથી |a|=1 અને ar | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|a|=1$ અને $\arg (a)=	heta$,તેથી $a = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i	heta}$.સમીકરણ $\left(\frac{1+i z}{1-i z}ight)^4 = e^{i	h

Vedclass · Accepted Answer

$	an \left(\frac{2 k \pi+	heta}{8}ight), k=0,1,2,3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|a|=1$ અને $\arg (a)=	heta$,તેથી $a = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i	heta}$.સમીકરણ $\left(\frac{1+i z}{1-i z}ight)^4 = e^{i	heta}$ છે.ચોથું મૂળ લેતા,$\frac{1+i z}{1-i z} = e^{i\left(\frac{2k\pi+	heta}{4}ight)} = \cos \phi + i \sin \phi$,જ્યાં $\phi = \frac{2k\pi+	heta}{4}$ અને $k=0,1,2,3$.ધારો કે $\omega = \frac{2k\pi+	heta}{8}$. તેથી $\phi = 2\omega$.$\frac{1+iz}{1-iz} = \cos 2\omega + i \sin 2\omega$ પર યોગ-વિયોગ (componendo and dividendo) નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{iz} = \frac{\cos 2\omega + i \sin 2\omega + 1}{\cos 2\omega + i \sin 2\omega - 1} = \frac{2\cos^2 \omega + 2i \sin \omega \cos \omega}{-2\sin^2 \omega + 2i \sin \omega \cos \omega} = \frac{2\cos \omega (\cos \omega + i \sin \omega)}{2i \sin \omega (\cos \omega + i \sin \omega)} = \frac{\cos \omega}{i \sin \omega} = \frac{1}{i 	an \omega}$.આમ,$z = 	an \omega = 	an \left(\frac{2k\pi+	heta}{8}ight)$ જ્યાં $k=0,1,2,3$.

જો સંકર સંખ્યા $a$ એવી હોય કે જેથી $|a|=1$ અને $\arg (a)=\theta$ થાય,તો સમીકરણ $\left(\frac{1+i z}{1-i z}\right)^4=a$ ના બીજ $z=$ છે.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^2 + (3 + 3\omega + 5\omega^2)^2 = $

$(1+\sqrt{3}i)^6-(\sqrt{3}+i)^6=$

ધારો કે $\omega=\operatorname{cis}\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=\cos \left(\frac{2 \pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right)$ અને $f(x)=x^7-2 x^4-4 x^3+8$. નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

જો $\alpha$ એ $\alpha^{2}+\alpha+1=0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતું સંકર સંખ્યા હોય,તો $\alpha^{31}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^{\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}+\ldots \infty\right)}+\omega^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{9}{32}+\ldots \infty\right)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module