(1+sqrt{3}i)^6-(sqrt{3}+i)^6= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z_1 = 1+\sqrt{3}i$. આપણે તેને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $z_1 = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3}))$ તરીકે લખી શકીએ. ડી મોઇવરના પ્રમેય મ

Vedclass · Accepted Answer

$128$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z_1 = 1+\sqrt{3}i$. આપણે તેને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $z_1 = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3}))$ તરીકે લખી શકીએ. ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,$z_1^6 = 2^6(\cos(6 	imes \frac{\pi}{3}) + i\sin(6 	imes \frac{\pi}{3})) = 64(\cos(2\pi) + i\sin(2\pi)) = 64(1+0) = 64$. ધારો કે $z_2 = \sqrt{3}+i$. આપણે તેને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $z_2 = 2(\cos(\frac{\pi}{6}) + i\sin(\frac{\pi}{6}))$ તરીકે લખી શકીએ. ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,$z_2^6 = 2^6(\cos(6 	imes \frac{\pi}{6}) + i\sin(6 	imes \frac{\pi}{6})) = 64(\cos(\pi) + i\sin(\pi)) = 64(-1+0) = -64$. તેથી,$(1+\sqrt{3}i)^6-(\sqrt{3}+i)^6 = 64 - (-64) = 64 + 64 = 128$.

$(1+\sqrt{3}i)^6-(\sqrt{3}+i)^6=$

Similar Questions

જો $z^2+z+1=0$ હોય,તો $\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^2+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^2$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2009}+\beta^{2009}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(3+5 \omega+3 \omega^2\right)^2+\left(3+3 \omega+5 \omega^2\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ છે. જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $\alpha^{n}+\beta^{n}$ શું થાય?

$1+i\sqrt{3}$ ના ભિન્ન $(2n)^{\text{th}}$ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module