ધારો કે alpha અને beta એ x^{2}+x+1=0 ના બીજ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, બીજ $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ મળે છે.ધારો કે $\alpha = e^{i(2\pi/3)}$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$2 \cos \left(\frac{2 n \pi}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, બીજ $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ મળે છે.ધારો કે $\alpha = e^{i(2\pi/3)}$ અને $\beta = e^{-i(2\pi/3)}$.તેથી, $\alpha^{n}+\beta^{n} = e^{i(2n\pi/3)} + e^{-i(2n\pi/3)}$.ઓઈલરના સૂત્ર મુજબ, $e^{i	heta} + e^{-i	heta} = 2\cos(	heta)$.તેથી, $\alpha^{n}+\beta^{n} = 2\cos\left(\frac{2n\pi}{3}ight)$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ છે. જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $\alpha^{n}+\beta^{n}$ શું થાય?

Similar Questions

જો $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{23}$ એ એકમના $23^{rd}$ મૂળ હોય,તો $\alpha_1^{47} + \alpha_2^{47} + \ldots + \alpha_{23}^{47} = $

જો $x$ એ $1$ સિવાયનું એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2+\ldots+\left(x^{12}+\frac{1}{x^{12}}\right)^2=$

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2021}+\beta^{2021}+\gamma^{2021}+\delta^{2021}$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: $[\sqrt{2}(\cos 56^{\circ} 15^{\prime} + i \sin 56^{\circ} 15^{\prime})]^8$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module