જો alpha, beta, gamma, delta એ સમીકરણ x^{4}+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ છે.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે,જેને $x 
eq 1$ માટે $\frac{x^{5}-1}{x-1} = 0$ તરીકે લખી શકાય.બીજ $\alph

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ છે.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે,જેને $x 
eq 1$ માટે $\frac{x^{5}-1}{x-1} = 0$ તરીકે લખી શકાય.બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $1$ સિવાયના $5$ ના એકમના મૂળ છે,એટલે કે $\omega, \omega^{2}, \omega^{3}, \omega^{4}$ જ્યાં $\omega = e^{i \frac{2\pi}{5}}$.$\omega^{5} = 1$ હોવાથી,$\omega^{2021} = (\omega^{5})^{404} \cdot \omega = \omega$ થાય.તે જ રીતે,$\beta^{2021} = \omega^{2}$,$\gamma^{2021} = \omega^{3}$,અને $\delta^{2021} = \omega^{4}$.તેથી,સરવાળો $\alpha^{2021}+\beta^{2021}+\gamma^{2021}+\delta^{2021} = \omega + \omega^{2} + \omega^{3} + \omega^{4}$ થાય.સમીકરણ $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta+\gamma+\delta = -\frac{1}{1} = -1$ મળે છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2021}+\beta^{2021}+\gamma^{2021}+\delta^{2021}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયા સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^{7}$ હશે?

જો ${z_1}, {z_2}, {z_3}, ......, {z_n}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ (roots of unity) હોય,તો $k = 1, 2, ....., n-1$ માટે:

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો
$1(2+\frac{1}{\omega})(2+\frac{1}{\omega^2})+2(3+\frac{1}{\omega})(3+\frac{1}{\omega^2})+3(4+\frac{1}{\omega})(4+\frac{1}{\omega^2})+\ldots 10 \text{ પદો} =$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ હોય, તો $\alpha^{2026} + \beta^{2026} = $

$(\sqrt{3}-i)^{2/5}$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module