જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2-x+1=0 ના બીજ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. તેના બીજ $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} = -\omega$ અને $-\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. ધ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. તેના બીજ $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} = -\omega$ અને $-\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. ધારો કે $\alpha = -\omega$ અને $\beta = -\omega^2$. આપણે $\alpha^{2009} + \beta^{2009} = (-\omega)^{2009} + (-\omega^2)^{2009}$ ની ગણતરી કરવાની છે. આનું સાદું રૂપ $-(\omega^{2009} + \omega^{4018})$ થાય છે. $\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^{2009} = \omega^2$ અને $\omega^{4018} = \omega$ મળે. તેથી,$\alpha^{2009} + \beta^{2009} = -(\omega^2 + \omega)$. નિત્યસમ $1 + \omega + \omega^2 = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$\omega^2 + \omega = -1$ મળે. આમ,$\alpha^{2009} + \beta^{2009} = -(-1) = 1$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2009}+\beta^{2009}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ${z_1}, {z_2}, {z_3}, ......, {z_n}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ (roots of unity) હોય,તો $k = 1, 2, ....., n-1$ માટે:

જો $x + \frac{1}{x} = 2\cos \alpha$ હોય,તો $x^n + \frac{1}{x^n} = $

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો
$1(2+\frac{1}{\omega})(2+\frac{1}{\omega^2})+2(3+\frac{1}{\omega})(3+\frac{1}{\omega^2})+3(4+\frac{1}{\omega})(4+\frac{1}{\omega^2})+\ldots 10 \text{ પદો} =$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^4 + \beta^4 + \frac{1}{\alpha\beta} = $

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{2}{5}}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module