જો f(x) અને g(x) બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = f(x^3) + x g(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય છે. ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે, તેથી $\omega^2 + \omega + 1 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\phi(x)$ એ $(x-1)$ વડે વિભાજ્ય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = f(x^3) + x g(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય છે. ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે, તેથી $\omega^2 + \omega + 1 = 0$ અને $\omega^3 = 1$. $\phi(x)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય હોવાથી, $\phi(\omega) = 0$ થાય. $\phi(\omega) = f(\omega^3) + \omega g(\omega^3) = f(1) + \omega g(1) = 0$. તે જ રીતે, $\phi(\omega^2) = f(\omega^6) + \omega^2 g(\omega^6) = f(1) + \omega^2 g(1) = 0$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(\omega - \omega^2) g(1) = 0$. $\omega 
eq \omega^2$ હોવાથી, $g(1) = 0$ મળે. $f(1) + \omega g(1) = 0$ માં $g(1) = 0$ મૂકતા, $f(1) = 0$ મળે. આમ, $f(1) = 0$ અને $g(1) = 0$ હોવાથી, $f(x)$ અને $g(x)$ બંને $(x-1)$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી $\phi(x) = f(x^3) + x g(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય હોય, તો

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો તેમનો ગુણાકાર શું થાય?

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $2+2 \sqrt{3} i=k(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $k > 0$ હોય,તો $\frac{1}{\sqrt{3}}[\cos 6 \theta+i \sin 6 \theta]$ ની કિંમત શોધો.

$(\sqrt{3}-i)^{2016}+(-\sqrt{3}-i)^{2019}$ નો કાલ્પનિક ભાગ શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 + \omega x + \omega^2 = 0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. જો $z = \alpha^9 + i\beta^9$ હોય,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module