જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો તેમનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\alpha$ એ $x^6=1$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^5+\alpha^3+\alpha+1}{\alpha^2+1}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\sqrt{6}x+3=0$ ના બીજ છે,જેથી $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$ થાય. ધારો કે $a, b$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવા પૂર્ણાંકો છે અને $n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે,જેથી $\frac{\alpha^{99}}{\beta}+\alpha^{98}=3^n(a+ib)$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ છે. તો $n+a+b$ ની કિંમત શોધો:

જો $1$ નું ઘનમૂળ $\omega$ હોય,તો $(3 + \omega + 3\omega^2)^4$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + i\sqrt{3})^9 = a + ib$ હોય,તો $b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$(1-i \sqrt{3})^{2025}=$