sum_{k=1}^6 left[ sin left(frac{2 pi k}{7}rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $\sum_{k=1}^6 -i \left[ \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) + i \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) \right]$ આઈલરના

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(C) આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $\sum_{k=1}^6 -i \left[ \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}ight) + i \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}ight) ight]$ આઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i 	heta}$,પદાવલિ આ મુજબ બને છે: $-i \sum_{k=1}^6 e^{i \frac{2 \pi k}{7}} = -i \left[ e^{i \frac{2 \pi}{7}} + e^{i \frac{4 \pi}{7}} + \dots + e^{i \frac{12 \pi}{7}} ight]$ આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = e^{i \frac{2 \pi}{7}}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = e^{i \frac{2 \pi}{7}}$ છે,જ્યાં $n = 6$ પદો છે: $-i \left[ e^{i \frac{2 \pi}{7}} \frac{1 - (e^{i \frac{2 \pi}{7}})^6}{1 - e^{i \frac{2 \pi}{7}}} ight] = -i \left[ \frac{e^{i \frac{2 \pi}{7}} - e^{i \frac{14 \pi}{7}}}{1 - e^{i \frac{2 \pi}{7}}} ight]$ કારણ કે $e^{i \frac{14 \pi}{7}} = e^{i 2 \pi} = 1$: $-i \left[ \frac{e^{i \frac{2 \pi}{7}} - 1}{1 - e^{i \frac{2 \pi}{7}}} ight] = -i (-1) = i$

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) - i \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) \right] = $

Similar Questions

જો $i^2 = -1$ હોય,તો $(1 + \sqrt{3} i)^{2022} - (\sqrt{3} - i)^{2022} = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^9+\beta^9$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની અભિવ્યક્તિને $A + iB$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $(\cos 2\theta + i\sin 2\theta )^{ - 5} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta )^6 (\sin \theta - i\cos \theta )^3$.

સમીકરણ $(x+1)^4 + 81 = 0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

જો $(\sqrt{3}+i)^{10}=a+bi$,જ્યાં $a, b \in R$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module