જો (sqrt{3}+i)^{10}=a+bi,જ્યાં a, b in R હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = \sqrt{3} + i$. તેથી,માનાંક $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3+1} = 2$. કોણ $	heta = \arg(z) = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})

Vedclass · Accepted Answer

$512$ અને $-512\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = \sqrt{3} + i$. તેથી,માનાંક $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3+1} = 2$. કોણ $	heta = \arg(z) = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{6}$. આમ,ધ્રુવીય સ્વરૂપ $z = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$ છે. ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z^{10} = 2^{10}(\cos \frac{10\pi}{6} + i \sin \frac{10\pi}{6})$. ખૂણાનું સાદુરૂપ આપતા,$\frac{10\pi}{6} = \frac{5\pi}{3}$. $z^{10} = 1024(\cos \frac{5\pi}{3} + i \sin \frac{5\pi}{3})$. કારણ કે $\cos \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2}$ અને $\sin \frac{5\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$,$z^{10} = 1024(\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}) = 512 - 512i\sqrt{3}$. $a+bi$ સાથે સરખાવતા,$a = 512$ અને $b = -512\sqrt{3}$ મળે છે.

જો $(\sqrt{3}+i)^{10}=a+bi$,જ્યાં $a, b \in R$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

$(-64 i)^{5 / 6}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(x+y)^2+(x \omega+y \omega^2)^2+(x \omega^2+y \omega)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{23}$ એ એકમના $23^{rd}$ મૂળ હોય,તો $\alpha_1^{47} + \alpha_2^{47} + \ldots + \alpha_{23}^{47} = $

$\left(\frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}\right)^8$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module