જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2-2x+4=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ છે. $\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,$\alpha+\beta=2$ અને $\alpha\beta=4$ મળે. સમીકરણના બીજ $x = \frac{2 \pm \sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$-2^{10}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ છે. $\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,$\alpha+\beta=2$ અને $\alpha\beta=4$ મળે. સમીકરણના બીજ $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = 1 \pm i\sqrt{3}$ છે. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,$\alpha = 2e^{i\pi/3}$ અને $\beta = 2e^{-i\pi/3}$ થાય. તેથી,$\alpha^9 = (2e^{i\pi/3})^9 = 2^9 e^{i3\pi} = -2^9$ અને $\beta^9 = (2e^{-i\pi/3})^9 = 2^9 e^{-i3\pi} = -2^9$. આમ,$\alpha^9+\beta^9 = -2^9 - 2^9 = -2 	imes 2^9 = -2^{10}$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^9+\beta^9$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{12}+\beta^{12}=$

ધારો કે $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે. $(1-\omega+\omega^{-1})^5-2(1+\omega-\omega^{-1})^4$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $\alpha = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$. જો $a = (1 + \alpha) \sum_{k=0}^{100} \alpha^{2k}$ અને $b = \sum_{k=0}^{100} \alpha^{3k}$ હોય,તો $a$ અને $b$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

$n$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$ થાય.

જો $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\alpha^{101} + \beta^{107}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module